-32 elevado a 45 é igual a...

Definição

O que é

A potenciação ou exponenciação é uma das operações básicas da aritmética. É ensinada pelas escolas brasileiras nas séries iniciais do ensino fundamental e tem aplicabilidade diversa. A entrada é composta de dois números reais (base e expoente) e a saída produz um único número real (potência).

Operador

O operador da potenciação é o “^”, a posição dele é sempre ao centro, ao lado devem estar dois números reais, por isso dizemos que o operador da potenciação é binário, precisa de exatamente dois números para ocorrer.

Exemplo

Considere a operação de potenciação: -32 ^ 45 = -5.3919893334301E+67.

• -32 é a base;
• "^" é o operador;
• 45 é o expoente;
• -5.3919893334301E+67 é a potência.

Propriedades

Comutatividade

A operação de potenciação não é comutativa. Ou seja, a inversão da base pelo expoente não produz o mesmo resultado.

Exemplo:

• -32⁴⁵ = -5.3919893334301E+67;
• 45^-32 = 1.2508336587712E-53;
• F.

Fechamento

A exponenciação não é fechada no conjunto dos números reais.

Exemplo:
Considere a operação de potenciação: -32 ^ 1/2 = x ∉ R.

• -32 é um número real;
• 1/2 é um número real;
• -32^1/2 = ²√-32 = x ∉ R
• x ∉ R é um número real;
• F.

Elemento neutro

O 1 (um) é o elemento real que se elevado a qualquer outro real a produz resultado 1. Também, é o número que ao elevar-se a qualquer outro real a produz resultado a.

Exemplo:
Considere a operação de potenciação: -32 ^ 1 = -32.

• -32 é um elemento real;
• 1 é o elemento neutro;
• -32 é o resultado;
• -32 = -32;
• V.

Considere a operação de potenciação: 1 ^ 45 = 1.

• 1 é o elemento neutro;
• 45 é um elemento real;
• 1 é o resultado;
• 1 = 1;
• V.