-45 ^ 164 é igual a...

Definição

O que é

A potenciação ou exponenciação é uma das operações básicas da aritmética. É ensinada pelas escolas brasileiras nas séries iniciais do ensino fundamental e tem aplicabilidade diversa. A entrada é composta de dois números reais (base e expoente) e a saída produz um único número real (potência).

Operador

O operador da potenciação é o “^”, a posição dele é sempre ao centro, ao lado devem estar dois números reais, por isso dizemos que o operador da potenciação é binário, precisa de exatamente dois números para ocorrer.

Exemplo

Considere a operação de potenciação: -45 ^ 164 = 1.3392210258635E+271.

• -45 é a base;
• "^" é o operador;
• 164 é o expoente;
• 1.3392210258635E+271 é a potência.

Propriedades

Comutatividade

A operação de potenciação não é comutativa. Ou seja, a inversão da base pelo expoente não produz o mesmo resultado.

Exemplo:

• -45¹⁶⁴ = 1.3392210258635E+271;
• 164^-45 = 2.1479632065122E-100;
• F.

Fechamento

A exponenciação não é fechada no conjunto dos números reais.

Exemplo:
Considere a operação de potenciação: -45 ^ 1/2 = x ∉ R.

• -45 é um número real;
• 1/2 é um número real;
• -45^1/2 = ²√-45 = x ∉ R
• x ∉ R é um número real;
• F.

Elemento neutro

O 1 (um) é o elemento real que se elevado a qualquer outro real a produz resultado 1. Também, é o número que ao elevar-se a qualquer outro real a produz resultado a.

Exemplo:
Considere a operação de potenciação: -45 ^ 1 = -45.

• -45 é um elemento real;
• 1 é o elemento neutro;
• -45 é o resultado;
• -45 = -45;
• V.

Considere a operação de potenciação: 1 ^ 164 = 1.

• 1 é o elemento neutro;
• 164 é um elemento real;
• 1 é o resultado;
• 1 = 1;
• V.