Quanto é 20 elevado a 165?

Definição

O que é

A potenciação ou exponenciação é uma das operações básicas da aritmética. É ensinada pelas escolas brasileiras nas séries iniciais do ensino fundamental e tem aplicabilidade diversa. A entrada é composta de dois números reais (base e expoente) e a saída produz um único número real (potência).

Operador

O operador da potenciação é o “^”, a posição dele é sempre ao centro, ao lado devem estar dois números reais, por isso dizemos que o operador da potenciação é binário, precisa de exatamente dois números para ocorrer.

Exemplo

Considere a operação de potenciação: 20 ^ 165 = 4.6768052394589E+214.

• 20 é a base;
• "^" é o operador;
• 165 é o expoente;
• 4.6768052394589E+214 é a potência.

Propriedades

Comutatividade

A operação de potenciação não é comutativa. Ou seja, a inversão da base pelo expoente não produz o mesmo resultado.

Exemplo:

• 20¹⁶⁵ = 4.6768052394589E+214;
• 165²⁰ = 2.2370664483105E+44;
• F.

Fechamento

A exponenciação não é fechada no conjunto dos números reais.

Exemplo:
Considere a operação de potenciação: -20 ^ 1/2 = x ∉ R.

• -20 é um número real;
• 1/2 é um número real;
• -20^1/2 = ²√-20 = x ∉ R
• x ∉ R é um número real;
• F.

Elemento neutro

O 1 (um) é o elemento real que se elevado a qualquer outro real a produz resultado 1. Também, é o número que ao elevar-se a qualquer outro real a produz resultado a.

Exemplo:
Considere a operação de potenciação: 20 ^ 1 = 20.

• 20 é um elemento real;
• 1 é o elemento neutro;
• 20 é o resultado;
• 20 = 20;
• V.

Considere a operação de potenciação: 1 ^ 165 = 1.

• 1 é o elemento neutro;
• 165 é um elemento real;
• 1 é o resultado;
• 1 = 1;
• V.