257 elevado a 3 é igual a...

Definição

O que é

A potenciação ou exponenciação é uma das operações básicas da aritmética. É ensinada pelas escolas brasileiras nas séries iniciais do ensino fundamental e tem aplicabilidade diversa. A entrada é composta de dois números reais (base e expoente) e a saída produz um único número real (potência).

Operador

O operador da potenciação é o “^”, a posição dele é sempre ao centro, ao lado devem estar dois números reais, por isso dizemos que o operador da potenciação é binário, precisa de exatamente dois números para ocorrer.

Exemplo

Considere a operação de potenciação: 257 ^ 3 = 16974593.

• 257 é a base;
• "^" é o operador;
• 3 é o expoente;
• 16974593 é a potência.

Propriedades

Comutatividade

A operação de potenciação não é comutativa. Ou seja, a inversão da base pelo expoente não produz o mesmo resultado.

Exemplo:

• 257³ = 16974593;
• 3²⁵⁷ = 4.1702535713143E+122;
• F.

Fechamento

A exponenciação não é fechada no conjunto dos números reais.

Exemplo:
Considere a operação de potenciação: -257 ^ 1/2 = x ∉ R.

• -257 é um número real;
• 1/2 é um número real;
• -257^1/2 = ²√-257 = x ∉ R
• x ∉ R é um número real;
• F.

Elemento neutro

O 1 (um) é o elemento real que se elevado a qualquer outro real a produz resultado 1. Também, é o número que ao elevar-se a qualquer outro real a produz resultado a.

Exemplo:
Considere a operação de potenciação: 257 ^ 1 = 257.

• 257 é um elemento real;
• 1 é o elemento neutro;
• 257 é o resultado;
• 257 = 257;
• V.

Considere a operação de potenciação: 1 ^ 3 = 1.

• 1 é o elemento neutro;
• 3 é um elemento real;
• 1 é o resultado;
• 1 = 1;
• V.