5 elevado a 257 é igual a...

Definição

O que é

A potenciação ou exponenciação é uma das operações básicas da aritmética. É ensinada pelas escolas brasileiras nas séries iniciais do ensino fundamental e tem aplicabilidade diversa. A entrada é composta de dois números reais (base e expoente) e a saída produz um único número real (potência).

Operador

O operador da potenciação é o “^”, a posição dele é sempre ao centro, ao lado devem estar dois números reais, por isso dizemos que o operador da potenciação é binário, precisa de exatamente dois números para ocorrer.

Exemplo

Considere a operação de potenciação: 5 ^ 257 = 4.3180842775472E+179.

• 5 é a base;
• "^" é o operador;
• 257 é o expoente;
• 4.3180842775472E+179 é a potência.

Propriedades

Comutatividade

A operação de potenciação não é comutativa. Ou seja, a inversão da base pelo expoente não produz o mesmo resultado.

Exemplo:

• 5²⁵⁷ = 4.3180842775472E+179;
• 257⁵ = 1121154893057;
• F.

Fechamento

A exponenciação não é fechada no conjunto dos números reais.

Exemplo:
Considere a operação de potenciação: -5 ^ 1/2 = x ∉ R.

• -5 é um número real;
• 1/2 é um número real;
• -5^1/2 = ²√-5 = x ∉ R
• x ∉ R é um número real;
• F.

Elemento neutro

O 1 (um) é o elemento real que se elevado a qualquer outro real a produz resultado 1. Também, é o número que ao elevar-se a qualquer outro real a produz resultado a.

Exemplo:
Considere a operação de potenciação: 5 ^ 1 = 5.

• 5 é um elemento real;
• 1 é o elemento neutro;
• 5 é o resultado;
• 5 = 5;
• V.

Considere a operação de potenciação: 1 ^ 257 = 1.

• 1 é o elemento neutro;
• 257 é um elemento real;
• 1 é o resultado;
• 1 = 1;
• V.