Definição
O que é
A potenciação ou exponenciação é uma das operações básicas da aritmética. É ensinada pelas escolas brasileiras nas séries iniciais do ensino fundamental e tem aplicabilidade diversa. A entrada é composta de dois números reais (base e expoente) e a saída produz um único número real (potência).
Operador
O operador da potenciação é o “^”, a posição dele é sempre ao centro, ao lado devem estar dois números reais, por isso dizemos que o operador da potenciação é binário, precisa de exatamente dois números para ocorrer.
Exemplo
Considere a operação de potenciação: 10 ^ 2 = 100.
- 10 é a base;
- "^" é o operador;
- 2 é o expoente;
- 100 é a potência.
Propriedades
Comutatividade
A operação de potenciação não é comutativa. Ou seja, a inversão da base pelo expoente não produz o mesmo resultado.
Exemplo:
- 23 = 8;
- 32 = 9;
- F.
Fechamento
A exponenciação não é fechada no conjunto dos números reais.
Exemplo:
Considere a operação de potenciação: -5 ^ 1/2 = x ∉ R.
- -5 é um número real;
- 1/2 é um número real;
- -51/2 = ²√-5 = x ∉ R
- x ∉ R é um número real;
- F.
Elemento neutro
O 1 (um) é o elemento real que se elevado a qualquer outro real a produz resultado 1. Também, é o número que ao elevar-se a qualquer outro real a produz resultado a.
Exemplo:
Considere a operação de potenciação: 10 ^ 1 = 10.
- 10 é um elemento real;
- 1 é o elemento neutro;
- 10 é o resultado;
- 10 = 10;
- V.
Considere a operação de potenciação: 1 ^ 10 = 1.
- 1 é o elemento neutro;
- 10 é um elemento real;
- 1 é o resultado;
- 1 = 1;
- V.